<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">vestnikvniizht</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВЕСТНИК ВНИИЖТ)</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>RUSSIAN RAILWAY SCIENCE JOURNAL</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2223-9731</issn><issn pub-type="epub">2713-2560</issn><publisher><publisher-name>Joint Stock Company "Railway Research Institute"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21780/2223-9731-2023-82-1-47-57</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">vestnikvniizht-681</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Технические средства железнодорожного транспорта</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TECHNICAL MEANS OF RAILWAY TRANSPORT</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Моделирование контактно-усталостной поврежденности рельсов в зоне сварного стыка</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Simulation of contact-fatigue damage to rails in a welded rail joint area</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-5654-7441</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Торская</surname><given-names>Е. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Torskaya</surname><given-names>E. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Елена Владимировна Торская, д-р физ.-мат. наук, профессор РАН, ведущий научный сотрудник, лаборатория трибологии, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН)</p><p>Author ID: 13427</p><p>119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Elena V. Torskaya, Dr. Sci. (Phys. and Math.), Professor of the Russian Academy of Sciences, Leading Researcher, Tribology Laboratory, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences</p><p>Author ID: 13427</p><p>119526, Moscow, 101, bldg. 1, Vernadskiy Ave.</p></bio><email xlink:type="simple">torskaya@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-9387-6818</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Цуканов</surname><given-names>И. Ю.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Tsukanov</surname><given-names>I. Yu.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Иван Юрьевич Цуканов, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, лаборатория трибологии, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН)</p><p>Author ID: 721434</p><p>119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Ivan Yu. Tsukanov, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher, Tribology Laboratory, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences</p><p>Author ID: 721434</p><p>119526, Moscow, 101, bldg. 1, Vernadskiy Ave.</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-5938-5633</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Мещерякова</surname><given-names>А. Р.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Meshcheryakova</surname><given-names>A. R.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Альмира Рифовна Мещерякова, канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник, лаборатория трибологии, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН)</p><p>Author ID: 963641</p><p>119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Almira R. Meshcheryakova, Cand. Sci. (Phys. and Math.), Junior Researcher, Tribology Laboratory, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences</p><p>Author ID: 963641</p><p>119526, Moscow, 101, bldg. 1, Vernadskiy Ave.</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-8702-4264</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Заграничек</surname><given-names>К. Л.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zagranichek</surname><given-names>K. L.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Константин Львович Заграничек, заведующий лабораторией, НЦ «Рельсы, сварка и транспортное материаловедение»</p><p>Author ID: 808109</p><p>129626, г. Москва, ул. 3я Мытищинская, д. 10</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Konstantin l. Zagranichek, Head of Laboratory, Rails, Welding and Transport Material Research Centre</p><p>Author ID: 808109</p><p>129626, Moscow, 10, 3rd Mytishchinskaya St.</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-5235-7816</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Захаров</surname><given-names>С. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zakharov</surname><given-names>S. M.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Сергей Михайлович Захаров, д-р техн. наук, профессор, научный консультант, НЦ «Рельсы, сварка и транспортное материаловедение»</p><p>Author ID: 731500</p><p>129626, Россия, г. Москва, ул. 3-я Мытищинская, д. 10</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Sergey M. Zakharov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Academic Advisor, Rails, Welding and Transport Material Research Centre</p><p>Author ID: 731500</p><p>129626, Moscow, 10, 3rd Mytishchinskaya St.</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-4248-195X</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шур</surname><given-names>Е. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shur</surname><given-names>E. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Евгений Авелевич Шур, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник, НЦ «Рельсы, сварка и транспортное материаловедение»</p><p>Author ID: 764128</p><p>129626, г. Москва, ул. 3-я Мытищинская, д. 10</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Evgeniy A. Shur, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Chief Researcher, Rails, Welding and Transport Material Research Centre</p><p>Author ID: 764128</p><p>129626, Moscow, 10, 3rd Mytishchinskaya St.</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН); Научно-технологический университет «Сириус»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences; Sirius University of Science and Technology</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Railway Research Institute</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2023</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>05</day><month>04</month><year>2023</year></pub-date><volume>82</volume><issue>1</issue><fpage>47</fpage><lpage>57</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Торская Е.В., Цуканов И.Ю., Мещерякова А.Р., Заграничек К.Л., Захаров С.М., Шур Е.А., 2023</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Торская Е.В., Цуканов И.Ю., Мещерякова А.Р., Заграничек К.Л., Захаров С.М., Шур Е.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Torskaya E.V., Tsukanov I.Y., Meshcheryakova A.R., Zagranichek K.L., Zakharov S.M., Shur E.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/view/681">https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/view/681</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. Целью исследования является изучение процесса образования и накопления контактно-усталостных повреждений в зоне сварного стыка и выявление степени влияния наличия и характера деформации поверхности катания рельса в зоне сварного соединения, полученного электроконтактной сваркой, на возникновение и развитие контактно-усталостных повреждений, в том числе на количество циклов до зарождения трещины, которое определяет ресурс сварного стыкового соединения.</p></sec><sec><title>Материалы и методы</title><p>Материалы и методы. Для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в поверхностных слоях материала при циклически изменяющемся поле напряжений использован подход, при котором в качестве критерия накопления рассматривается величина амплитудных значений максимальных касательных напряжений. В рамках данного подхода были реализованы следующие этапы: определение параметров распределения плотности вероятности нагрузки от колес на рельсы; решение контактной задачи о качении колеса по рельсу с учетом формоизменения рельса в области смятия; моделирование процесса накопления повреждений.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Смятие материала рельса в зоне сварного стыка приводит, с одной стороны, к возникновению дополнительной динамической нагрузки, увеличивающей контактные и внутренние напряжения, с другой — к увеличению площади контакта за счет выполаживания головки рельса, что снижает напряжения при контакте. В зависимости от глубины смятия, начальной поврежденности, характера нагружения процесс накопления контактно-усталостных повреждений может как ускоряться, так и замедляться.</p></sec><sec><title>Обсуждение и заключение</title><p>Обсуждение и заключение. Подтверждается необходимость устранения термообработкой зон пониженной твердости в местах сварных стыков, приводящих к образованию седловин, трещин и выкрашиваний. Уменьшение размера разупрочненной зоны до размеров пятна контакта практически исключит образование импульсных неровностей, а в случае их образования при контакте не будет дополнительной динамической нагрузки. Вариантом решения проблемы является интенсификация процесса нагрева при локальной термической обработке после сварки, отказ от отдельной локальной термической обработки рельсов после сварки и совмещение ускоренного охлаждения головок рельсов с общим процессом сварки.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. The aim is to study the formation and accumulation of contact-fatigue damage in a welded rail joint area and to determine the degree of influence of the presence and deformation behaviour of the rail tread surface on an electrically welded joint on the occurrence and development of contact-fatigue damage, including the number of cycles to crack formation, which determines the service life of the welded joint.</p></sec><sec><title>Materials and methods</title><p>Materials and methods. In order to simulate the accumulation of contact-fatigue damage in the material surface under cyclical stress the authors take an approach that considers the peak values of the maximum shear stresses as an accumulation criterion. The following stages have been implemented as part of the given approach: determine the distribution of the probability density of wheel load on the rails; solve the contact problem of a rolling wheel considering the rail shape change in the collapse area; simulate the damage accumulation process.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. The collapse of the rail material in a welded rail joint area causes, on the one hand, an additional dynamic load that increases the contact and internal stresses, and on the other hand, increases the contact area due to the flattening of the rail head, which reduces contact stresses. Depending on the depth of collapse, initial damage, nature of loading, the accumulation of contact-fatigue damage can both accelerate and slow down.</p><p>Discussion and conclusion. It is confirmed that need for heat treatment to eliminate zones of reduced hardness in welded rail joint areas resulting in saddling, cracks and spalling. Reducing the weakened zone to the size of the contact spot will practically prevent the formation of impulse irregularities, and their formation upon contact would eliminate additional dynamic load. The problem may be solved by intensifying local heat treatment after welding, bandoning separate local heat treatment of rails after welding, and combining accelerated cooling of rail heads with the general welding process.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>рельсовый стык</kwd><kwd>динамическая нагрузка</kwd><kwd>контактная задача</kwd><kwd>контактно-усталостные повреждения</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>rail joint</kwd><kwd>dynamic load</kwd><kwd>contact problem</kwd><kwd>contact-fatigue damage</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, НТУ «Сириус», ОАО «РЖД» и образовательного Фонда «Талант и успех» в рамках научного проекта No 20-38-51005.</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">The reported study was funded by Russian Foundation for Basic Research (RFBR), Sirius University of Science and Technology, JSC Russian Railways and Educational Fund “Talent and success” (Project No. 20-38-51005).</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пути устранения повышенной повреждаемости рельсов в зоне сварных стыков / Е. А. Шур [и др.] // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ). 2019. Т. 78, No 4. С. 210–217 https://doi.org/10.21780/2223-9731-2019-78-4-210-217.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shur E. A., Fedin V. M., Borts A. I., Ronzhina Yu. V., Fimkin A. I. Methods of elimination of rails increased damage in the area of weld joints. Russian Railway Science Journal. 2019;78(4):210-217. (In Russ.) https://doi.org/10.21780/2223-9731-2019-78-4-210-217.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Burstow M. C. A model to predict and understand rolling contact fatigue in wheels and rails. In: Proceedings of the 7th World Congress on Railway Research, WCRR 2006, 4–8 June 2006, Montreal, Canada. Montreal; 2006. P. 7.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Burstow M. C. A model to predict and understand rolling contact fatigue in wheels and rails. In: Proceedings of the 7th World Congress on Railway Research, WCRR 2006, 4–8 June 2006, Montreal, Canada. Montreal; 2006. P. 7.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Trummer G., Marte C., Dietmaier P., Sommitsch C., Six K. Modeling surface rolling contact fatigue crack initiation taking severe plastic shear deformation into account. Wear. 2016;352-353:136-145. https://doi.org/10.1016/j.wear.2016.02.008.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Trummer G., Marte C., Dietmaier P., Sommitsch C., Six K. Modeling surface rolling contact fatigue crack initiation taking severe plastic shear deformation into account. Wear. 2016;352-353:136-145. https://doi.org/10.1016/j.wear.2016.02.008.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Pun C. L., Welsby D., Mutton P., Yan W. Rolling contact fatigue life prediction for rails and welds in heavy haul systems. In: Proceedings of the 11th International Heavy Haul Association Conference, IHHA 2017, 2–6 September 2017, Cape Town, South Africa. New York: Curran Associates, Inc.; 2017. P. 56–63.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pun C. L., Welsby D., Mutton P., Yan W. Rolling contact fatigue life prediction for rails and welds in heavy haul systems. In: Proceedings of the 11th International Heavy Haul Association Conference, IHHA 2017, 2–6 September 2017, Cape Town, South Africa. New York: Curran Associates, Inc.; 2017. P. 56–63.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сакало В. И., Сакало А. В. Критерии для прогнозирования контактно-усталостных повреждений в колесах железнодорожного подвижного состава и рельсах // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ). 2019. Т. 78, No 3. С. 141–148. https://doi.org/10.21780/2223-9731-2019-78-3-141-148.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sakalo V. I., Sakalo A. V. Criteria for predicting the initiation of rolling contact fatigue damage in the railway wheels and rails. Russian Railway Science Journal. 2019;78(3):141-148. (In Russ.). https://doi.org/10.21780/2223-9731-2019-78-3-141-148.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коган А. Я. Оценка интенсивности бокового и вертикального износов рельсов под проходящими поездами // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ). 2017. Т. 76, No 3. С. 138–145. https://doi.org/10.21780/2223-9731-2017-76-3-138-145.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kogan A. Y. Evaluation of the intensity of lateral and vertical wear of rails under passing trains. Russian Railway Science Journal. 2017;76(3):138-145. (In Russ.). https://doi.org/10.21780/2223-9731-2017-76-3-138-145.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Goryacheva I. G. Mekhanika friktsionnogo vzaimodeystviya [The mechanics of frictional interaction] Moscow: Nauka; 2001. 478 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Контактно-усталостные повреждения материала рельсов в области сварных стыков / Е. В. Торская [и др.] // Физическая мезомеханика. 2022. Т. 25, No 5. С. 12–25 http://doi.org/10.55652/1683-805X_2022_25_5_12</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Torskaya E. V., Goryacheva I. G., Muravieva T. I., Shcherbakova O. O., Tsukanov I. Yu., Meshcheryakova A. R., et al. Rolling contact fatigue damage in welded rail steel joints. Physical Mesomechanics. 2022;25(5):12-25. (In Russ.). http://doi.org/10.55652/1683-805X_2022_25_5_12.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мещерякова А. Р., Цуканов И. Ю. Влияние смятия в зоне сварных стыков рельсового пути на контактное взаимодействие в системе «колесо — рельс» // Трение и износ. 2022. Т. 43, No 2. С. 192–201. https://doi.org/10.32864/0202-4977-2022-43-2-192-201.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Meshcheryakova A. R., Tsukanov I. Yu. Influence of Flattening in the Zone of Welded Joints of a Railway on Contact Interaction in the Wheel — Rail System. Journal of Friction and Wear. 2022;43(2):192-201. (In Russ.)]. https://doi.org/10.32864/0202-4977-2022-43-2-192-201.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коссов В. С., Краснов О. Г., Акашев М. Г. Влияние смятия в зоне сварных стыков на силовое воздействие подвижного состава на путь // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ). 2020. Т. 79, No 1. C. 9–16. https://doi.org/10.21780/2223-9731-2020-79-1-9-16.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kossov V. S., Krasnov O. G., Akashev M. G. The impact of deformation in the zone of welded joints on the force action of the rolling stock on the track. Russian Railway Science Journal. 2020;79(1):9-16. (In Russ.). https://doi.org/10.21780/2223-9731-2020-79-1-9-16.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. 12-е изд. М.: Юрайт, 2020. 480 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gmurman V. E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika: ucheb. posobie dlya vuzov [The Probability Theory and Mathematical Statistics: тextbook for universities]. 12th ed. Moscow: Urait; 2020. 480 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press; 1985. 452 p. https://doi.org/10.1017/cbo9781139171731.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press; 1985. 452 p. https://doi.org/10.1017/cbo9781139171731.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Carter F. W. On the action of a locomotive driving wheel. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1926;112(760):151-157. https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0100.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Carter F. W. On the action of a locomotive driving wheel. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1926;112(760):151-157. https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0100.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вершинский С. В., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона: учеб. для вузов ж.-д. транспорта / под ред. С. В. Вершинского. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1991. 360 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vershinskiy S. V., Danilov V. N., Khusidov V. D. Dinamika vagona: ucheb. dlya vuzov zh.-d. transporta [Car dynamics: тextbook for railway universities]. 3rd ed., upd. and rev. Moscow: Transport; 1991. 360 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Борц А. И., Долгих Л. В., Заграничек К. Л. Испытания рельсов на выносливость // Путь и путевое хозяйство. 2013. No 2. С. 16–22</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borts A. I., Dolgikh L. V., Zagranichek K. L. Ispytaniya rel'sov na vynoslivost' [Rail durability testing]. Railway Track and Facilities. 2013;2:16-22. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
