<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">vestnikvniizht</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВЕСТНИК ВНИИЖТ)</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>RUSSIAN RAILWAY SCIENCE JOURNAL</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2223-9731</issn><issn pub-type="epub">2713-2560</issn><publisher><publisher-name>Joint Stock Company "Railway Research Institute"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21780/2223-9731-2025-84-3-160-168</article-id><article-id custom-type="edn" pub-id-type="custom">https://elibrary.ru/nawjzy</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">vestnikvniizht-873</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Технические средства железнодорожного транспорта</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TECHNICAL MEANS OF RAILWAY TRANSPORT</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Проектирование мостовых переходов с учетом распределения изгибной и крутильной жесткости по высоте пролетного строения</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Design of bridge crossings with the distribution of bending and torsional stiffness over the height of the superstructure</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-8375-9914</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Локтев</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Loktev</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Алексей Алексеевич ЛОКТЕВ, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой «Транспортное строительство»125315, г. Москва, ул. Часовая, д. 22/2Author ID: 16528</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexey A. LOKTEV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Head of Transport Construction Department125315, Moscow, 22/2, Chasovaya St.Author ID: 16528</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-6530-8116</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шишкина</surname><given-names>В. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shishkina</surname><given-names>I. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Ирина Викторовна ШИШКИНА, канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Транспортное строительство»125315, г. Москва, ул. Часовая, д. 22/2Author ID: 1040652</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Irina V. SHISHKINA, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Transport Construction Department125315, Moscow, 22/2, Chasovaya St.Author ID: 1040652</p></bio><email xlink:type="simple">shishkinaira@inbox.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ))</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Russian University of Transport</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>27</day><month>09</month><year>2025</year></pub-date><volume>84</volume><issue>3</issue><fpage>160</fpage><lpage>168</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Локтев А.А., Шишкина В.И., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Локтев А.А., Шишкина В.И.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Loktev A.A., Shishkina I.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/view/873">https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/view/873</self-uri><abstract><p>Введение. В настоящее время развитие транспортных магистралей достаточно строго привязано к городским агломерациям, а также региональным и международным логистическим коридорам, в связи с чем растет актуальность создания многоуровневых транспортных развязок вблизи магистральных узлов и хабов. При этом важным является обеспечение статических и кинематических габаритов в различных уровнях путепроводных и тоннельных развязок. В статье предлагается вместо типового использования балочных, арочных или ферменных пролетных конструкций рассмотреть возможность применения двухопорной пролетной конструкции как элемента, нагрузка на который от транспорт ного средства прикладывается в среднюю часть по высоте поперечного сечения.Материалы и методы. Рассмотрены несколько типовых конструкций пролетного строения для автомобильного и железнодорожного видов транспорта, и на основании имеющихся инженерных решений были выработаны предложения по разделению поперечного сечения пролетного строения на верхнюю и нижнюю часть относительно плоскости приложения поездной динамической нагрузки. При этом параметры жесткости пролетного сечения представляются в виде функции от ортогональных пространственных координат. Использован метод линеаризации искомых функций на элементарных временных интервалах, применяемых для решения определяющих дифференциальных уравнений.Результаты. Получены динамические вертикальные перемещения точек поперечного сечения пролетного строения в зависимости от типа сечения и распределения функции жесткости по высоте. Варьирование геометрическими параметрами поперечного сечения пролетного строения моста в интервале допустимых значений позволяет изменять максимальные перемещения точек сечения для удержания их в коридоре нормативных величин, что может быть востребовано при расчете конструкции по первой и второй группе предельных состояний.Обсуждение и заключение. Представленная модель является упрощенной и не учитывает ряд факторов, таких как демпфирование в материале конструкции, неровности на поверхности проезжей части и особенности взаимодействия колес подвижного состава с пролетным строением. Дальнейшие исследования в данной области могут быть направлены на разработку более точных математических моделей, учитывающих широкий спектр факторов, влияющих на динамическое поведение мостовых переходов. Также представляется перспективным проведение экспериментальных исследований на реальных конструкциях, что позволит верифицировать полученные расчетные данные и разработать практические рекомендации по оптимизации конструкции мостовых переходов с учетом распределения изгибной и крутильной жесткости по высоте пролетного строения.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Introduction. Currently, the development of transport highways is strictly linked to urban agglomerations, regional and international logistics corridors, therefore, the urgency of creating multi-level transport interchanges near main hubs is growing. At the same time, it is important to ensure static and kinematic dimensions at various levels of overpasses and underpasses. The article proposes to avoid default usage of beam, arched or truss superstructures and considers a two-support superstructure as an element on which the load from the vehicle is applied to the middle part of the height of the cross-section.Materials and methods. Several standard superstructure designs for automobile and railway transport modes were considered. According to the available engineering solutions, proposals were developed for dividing the cross-section of the superstructure into an upper and lower part relative to the plane of application of the train dynamic load. The stiffness parameters of the superstructure section are represented as a function of orthogonal spatial coordinates. Linearisation method is used as the solution method of the desired functions on elementary time intervals in order to solve the defining differential equations.Results. Dynamic vertical displacements of the superstructure cross-section points are obtained depending on the type of section and the distribution of the stiffness function over height. Variation of the geometric parameters of the bridge span cross-section in the range of permissible values enables to change the maximum movements of the cross-section points to keep them in the line of standard values, which may be in demand during calculation of the structure for the f irst and second groups of limit states.Discussion and conclusion. The presented model is simplif ied and does not consider a number of factors, such as damping in the structural material, irregularities on the surface of the traff ic area and the interaction of the rolling stock wheels with the superstructure. Further research may be aimed at developing more accurate mathematical models that take into account a wide range of factors affecting the dynamic behaviour of bridge crossings. It also seems promising to conduct experimental studies on real structures, which would allow to verify the calculated obtained data and develop practical recommendations for optimising the design of bridge crossings with the distribution of bending and torsional stiffness over the height of the superstructure.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>железная дорога</kwd><kwd>габариты</kwd><kwd>двухопорная пролетная конструкция</kwd><kwd>метод линеаризации</kwd><kwd>мостовой переход</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>railway</kwd><kwd>overall dimensions</kwd><kwd>two-support superstructure</kwd><kwd>linearisation method</kwd><kwd>bridge crossing</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гридасова Е. А., Никифоров П. А., Локтев А. А., Гришин А. В., Сухорада А. Е. Влияние высокочастотного нагружения на структуру малоуглеродистой стали // Наука и техника транспорта. 2017. № 2. С. 82–91. EDN: https://elibrary.ru/ysphyv.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gridasova E. A., Nikiforov P. A., Loktev A. A., Grishin A. V., Suk­horada A. E. The effect of high-frequency loading on the structure of low-carbon steel. Science and Technology in Transport. 2017;(2):82–91 (In Russ.). EDN: https://elibrary.ru/ysphyv.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Loktev A., Korolev V., Shishkina I., Illarionova L., Loktev D., Gri­da­so­va E. Perspective Constructions of Bridge Crossings on Transport Lines. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020;1116:209–218. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37919-3_20. EDN: https://elibrary.ru/ynivet.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A., Korolev V., Shishkina I., Illarionova L., Loktev D., Gri­da­so­va E. Perspective Constructions of Bridge Crossings on Transport Lines. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020;1116:209–218. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37919-3_20. EDN: https://elibrary.ru/ynivet.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ланис А. Л., Разуваев Д. А., Ломов П. О. Сопряжение подход­ ных насыпей с мостами и путепроводами // Вестник Сибирской го­ сударственной автомобильно-дорожной академии. 2016. № 2 (48). С. 110–120. EDN: https://www.elibrary.ru/vtnxnz.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lanis A. L., Razuvaev D. A., Lomov P. O. Conjugation of approachfill with bridge and overbridge. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2016;2(48):110–120. (In Russ.). EDN: https://www.elibrary.ru/vtnxnz.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Поляков В. Ю. Синтез оптимальных пролетных строений для высокоскоростной магистрали // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 3 (266). С. 35–42. EDN: https://www.elibrary.ru/vzycph.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Polyakov V. Yu. Synthesis of optimal superstructures for a high-speed highway. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2016; 3(266):35–42. (In Russ.). EDN: https://www.elibrary.ru/vzycph.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Baragetti S. Notch Corrosion Fatigue Behavior of Ti-6Al-4V. Materials. 2014;7(6):4349–4366. https://doi.org/10.3390/ma7064349.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Baragetti S. Notch Corrosion Fatigue Behavior of Ti-6Al-4V. Materials. 2014;7(6):4349–4366. https://doi.org/10.3390/ma7064349.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Локтев А. А., Сычев В. П., Поддаева О. И., Потапов А. В., Та­ лашкин Г. Н. Моделирование мостотоннеля для пропуска легково­ го транспорта через объекты инфраструктуры // Наука и техника транспорта. 2017. № 1. С. 73–78. EDN: https://www.elibrary.ru/yhwpmt.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A., Sychev V. P., Poddaeva O. I., Potapov A. V., Talash­ kin G. N. Modeling the place of a tunnel for passing passenger transport through infrastructure facilities. Science and Technology in Transport. 2017;(1):73–78. (In Russ.). EDN: https://www.elibrary.ru/yhwpmt.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Иванченко И. И. Динамика транспортных сооружений: вы­ сокоскоростные подвижные, сейсмические и ударные нагрузки. М.: Наука, 2011. 574 с. EDN: https://www.elibrary.ru/qnxtxp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ivanchenko I. I. Dynamics of transport structures: high-speed mobile, seismic and shock loads. Moscow: Science; 2011. 574 p. (In Russ.). EDN: https://www.elibrary.ru/qnxtxp.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Matsumoto N., Asanuma K. Some experiences on track-bridge in­ teraction in Japan. In: Calcada R., Delgado R., Campos A. et al. (eds). Track-Bridge Interaction on High-Speed Railways. London: CRC Press; 2008. P. 80–97. https://doi.org/10.1201/9780203895399.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Matsumoto N., Asanuma K. Some experiences on track-bridge in­ teraction in Japan. In: Calcada R., Delgado R., Campos A. et al. (eds). Track-Bridge Interaction on High-Speed Railways. London: CRC Press; 2008. P. 80–97. https://doi.org/10.1201/9780203895399.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Frýba L. Dynamics of railway bridges. Praha: Academia; 1996. 330 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Frýba L. Dynamics of railway bridges. Praha: Academia; 1996. 330 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chen Y.-H., Li C.-Y. Dynamic response of elevated high-speed railway. Journal of Bridge Engineering (ASCE). 2000;5(2):124–130. https://doi.org/10.1061/(ASCE)1084-0702(2000)5:2(124).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chen Y.-H., Li C.-Y. Dynamic response of elevated high-speed railway. Journal of Bridge Engineering (ASCE). 2000;5(2):124–130. https://doi.org/10.1061/(ASCE)1084-0702(2000)5:2(124).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Loktev A. A. Non-elastic models of interaction of an impactor and an Uflyand-Mindlin plate. International Journal of Engineering Science. 2012;50(1):46–55. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2011.09.004. EDN: https://elibrary.ru/pdghrv.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A. Non-elastic models of interaction of an impactor and an Uflyand-Mindlin plate. International Journal of Engineering Science. 2012;50(1):46–55. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2011.09.004. EDN: https://elibrary.ru/pdghrv.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Loktev A. A. Dynamic contact of a spherical indenter and a pre­ stressed orthotropic Uf lyand-Mindlin plate. Acta Mechanica. 2011;222(1–2): 17–25. https://doi.org/10.1007/s00707-011-0517-8. EDN: https://elibrary.ru/pegxlp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A. Dynamic contact of a spherical indenter and a pre­ stressed orthotropic Uf lyand-Mindlin plate. Acta Mechanica. 2011;222(1–2): 17–25. https://doi.org/10.1007/s00707-011-0517-8. EDN: https://elibrary.ru/pegxlp.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Glusberg B., Savin A., Loktev A., Korolev V., Shishkina I., Ale­ xandrova D., Loktev D. New lining with cushion for energy efficient rail­ way turnouts. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020;982: 556–570. https://doi.org/10.1007/978-3-030-19756-8_53. EDN: https://elibrary.ru/hmgycb.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Glusberg B., Savin A., Loktev A., Korolev V., Shishkina I., Ale­ xandrova D., Loktev D. New lining with cushion for energy efficient rail­ way turnouts. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020;982: 556–570. https://doi.org/10.1007/978-3-030-19756-8_53. EDN: https://elibrary.ru/hmgycb.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Loktev A. A., Korolev V. V., Shishkina I. V., Basovsky D. A. Mo­ deling the dynamic behavior of the upper structure of the railway track. Procedia Engineering. 2017;189:133–137. https://doi.org/10.1016/j.pro­eng.2017.05.022. EDN: https://elibrary.ru/zfbjvx.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A., Korolev V. V., Shishkina I. V., Basovsky D. A. Mo­ deling the dynamic behavior of the upper structure of the railway track. Procedia Engineering. 2017;189:133–137. https://doi.org/10.1016/j.pro­eng.2017.05.022. EDN: https://elibrary.ru/zfbjvx.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Локтев А. А., Королев В. В., Локтев Д. А., Шукюров Д. Р., Ге­ люх П. А., Шишкина И. В. Перспективные конструкции мостовых переходов на транспортных магистралях // Вестник Научно-иссле­ довательского института железнодорожного транспорта. 2018. Т. 77, № 6. С. 331–336. https://doi.org/10.21780/2223-9731-2018-77-6-331-336. EDN: https://elibrary.ru/yqnwwd.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A., Korolev V. V., Loktev D. A., Shukyurov D. R., Ge­ lyukh P. A., Shishkina I. V. Perspective constructions of bridge overpasses on transport main lines. Russian Railway Science Journal. 2018;77(6):331–336. (In Russ.). https://doi.org/10.21780/2223-9731-2018-77-6-331-336. EDN: https://elibrary.ru/yqnwwd.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lyudagovsky A., Loktev A., Korolev V., Shishkina I., Alexan­ drova D., Geluh P., Loktev D. Energy ef f iciency of temperature distri­ bution in electromagnetic welding of rolling stock parts. In: E3S Web of Conferences: International Science Conference on Business Technologies for Sustainable Urban Development, SPbWOSCE-2018, 10–12 December, 2018, St. Petersburg. EDP Sciences Publ. 2019;110:01017. https://doi.org/10.1051/e3sconf/201911001017. EDN: https://elibrary.ru/okfkse.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lyudagovsky A., Loktev A., Korolev V., Shishkina I., Alexan­ drova D., Geluh P., Loktev D. Energy ef f iciency of temperature distri­ bution in electromagnetic welding of rolling stock parts. In: E3S Web of Conferences: International Science Conference on Business Technologies for Sustainable Urban Development, SPbWOSCE-2018, 10–12 December, 2018, St. Petersburg. EDP Sciences Publ. 2019;110:01017. https://doi.org/10.1051/e3sconf/201911001017. EDN: https://elibrary.ru/okfkse.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Локтев А. А., Королев В. В., Шишкина И. В. Особенности оценки состояния и поведения низководных мостов // Вестник На­ учно-исследовательского института железнодорожного транспор­ та. 2021. Т. 80, № 6. С. 334–342. https://doi.org/10.21780/2223-9731-2021-80-6-334-342. EDN: https://elibrary.ru/jypqer.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A., Korolev V. V., Shishkina I. V. Features of assessing the condition and behavior of low-water bridges. Russian Railway Science Journal. 2021;80(6):334–342. (In Russ.). https://doi.org/10.21780/2223-9731-2021-80-6-334-342. EDN: https://elibrary.ru/jypqer.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Королев В. В., Локтев А. А., Шишкина И. В., Гридасова Е. А. Особенности работы пролетного строения мостового перехода при смещении оси рельсошпальной решетки // Вестник Научно-ис­ следовательского института железнодорожного транспорта. 2020. Т. 79, № 3. С. 127–138. https://doi.org/10.21780/2223-9731-2020-79-3-127-138. EDN: https://elibrary.ru/mnblbm.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korolev V. V., Loktev A. A., Shishkina I. V., Gridasova E. A. Features of the bridge span performance when shifting the axis of the rail-sleeper grid. Rus­ sian Railway Science Journal. 2020;79(3):127–138. (In Russ.). https://doi.org/10.21780/2223-9731-2020-79-3-127-138. EDN: https://elibrary.ru/mnblbm.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Локтев А. А., Сычева А. В. Моделирование работы железно­ дорожного пути // Путь и путевое хозяйство. 2014. № 7. С. 10–12. EDN: https://www.elibrary.ru/silwih.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loktev A. A., Sycheva A. V. About the modelling of work of the rail­ way track. Railway Track and Facilities. 2014;(7):10–12. (In Russ.). EDN: https://www.elibrary.ru/silwih.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
